Стремительное развитие информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) является одним из факторов, определяющих вектор развития мирового сообщества XXI века. В последние десятилетия персональные компьютеры перестали быть экзотикой и вошли в повседневную жизнь, получив широкое распространение и в учебных заведениях. Поэтому учителя, в частности на уроках математики, в настоящее время все больше стремятся в той или иной степени использовать компьютер.

Информационные и коммуникационных технологии позволяют заинтересовать детей, обеспечить более наглядное восприятие материала, способствовать повышению качества подготовки выпускников. Последние должны не только подготовиться к сдаче ЕГЭ, но и научиться гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях, самостоятельно критически мыслить, грамотно работать с информацией. Иными словами, чем активнее и самостоятельнее будет обучаться старшеклассник, тем эффективнее он сможет функционировать во взрослой жизни. В этой связи, мы полагаем актуальным повышение активности работы школьников на уроках.

В работах социальных психологов, прежде всего Н.И. Шевандрина, заявлены и исследуются принципы активации деятельности обучающихся: познавательный характер деятельности, состязательность, игровой подход и т.д. [4] Согласно классификации методов обучения, предложенной отечественными учеными И.Я. Лернер и М.Н. Скаткиным, сама степень активности обучаемых варьирует в соответствии с превалирующими методами. Они выделяют методы по степени возрастания активности: иллюстративные, репродуктивные, проблемного изложения, частично-поисковые и исследовательские [1,2]. Последние три группы методов, как можно заметить, в значительной степени отвечают задачам развития творческой самостоятельности обучающихся.

Частным случаем применения ИКТ на уроках математики может служить изучение раздела: «Вероятность и статистика». При этом наряду с традиционным математическим решением задач на нахождение числа перестановок, размещений и сочетаний; среднего арифметического, размаха и моды ряда чисел, полезно показать учащимся и компьютерное решение. Для повышения уровня наглядности представления данных, полученных в результате статистического исследования, удобно реализовать построение графиков и диаграмм средствами ИКТ. Мы предлагаем старшеклассникам принять участие в конкурсе проектов по данной теме, считая ее одной из наиболее значимых в реальной жизненной практике математических тем. При этом мы стремимся достичь того, чтобы действенность использования ИКТ ученики смогли оценить самостоятельно.

Говоря о проектном методе, его отличительных от обычной учебы чертах, мы выделяем два существенных момента. Во-первых, появление объектов реального мира в общем учебном цикле, а во-вторых, активизация процесса постоянного создания и открытия субъективно нового. Именно с помощью субъективных открытий происходит подлинное познание школьником основ будущей профессии, осмысление получаемой информации, приобретение опыта и т.д.

Наиболее удобным для школьников инструментом при изучении раздела «Вероятность и статистика» является программа Excel, входящая в пакет MS Office. На уроках информатики, проводимых нами в старших классах, мы доводим до учеников определенные теоретические сведения и апеллируем к их математическим знаниям. Результативным является рассмотрение ряда примеров. С учащимися мы сначала рассматриваем известный из математики способ решения, а затем исследуем возможности информационных технологий для решения подобного класса задач.

Для выполнения вычислений в Excel можно воспользоваться Строкой Формул (см. рис. 1) и Мастером функций (см. рис. 2). Как правило, непосредственный ввод формул используется при построении уникальных конструкций (сложных функций), не входящих в стандартный набор функций Excel. Мастер функций, напротив, автоматизирует построение наиболее часто встречающихся формул.

Рис.1

Рис.2. Окно Мастера функций

В появившемся диалоговом окне отображается полный перечень доступных функций. Для удобства работы они сгруппированы по категориям и пользователю необходимо  выбрать ту, к которой относится функция или выполнить ее поиск. В нашем случае следует выбрать математические функции.

Например, число сочетаний

в программе Excel можно вычислить с помощью функции ЧИСЛКОМБ(n,k), которая относится к данной категории.

Пример 1: Имеется 3 красные и 4 оранжевые гвоздики. Букет составляют из 5 цветков. Число различных вариантов составления букета будет равно

После рассмотрения данного примера мы выполним соответствующие вычисления =ЧИСЛКОМБ(7;5) в ячейке электронной таблицы и сравним значения.

Следующее задание на вычисление значения

быстро убеждает школьников в преимуществах информационных технологий при организации нетривиальных вычислений.

Число перестановок из n элементов вычисляется по формуле P_n=n!   В Excel число перестановок можно вычислить двумя способами: либо с помощью математической функции ФАКТР(n), либо – статистической функции ПЕРЕСТ(n;n).

Пример 2. Вокруг стола рассаживают 7 человек. Сколько существует способов различного распределения их за столом?

Ответ: 

После получения ответа мы осуществим проверку правильности путем организации вычислений = ФАКТР(7) в ячейке электронной таблицы и сравним значения.

Число k-элементных размещений множества, состоящего из n элементов, обозначается  и вычисляется по формуле

 в Excel можно вычислить с помощью статистической функции ПЕРЕСТ(n; k).

Пример 3. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

Как и во всех вышеперечисленных случаях, мы вычислим = ПЕРЕСТ(7;2) в ячейке электронной таблицы и сравним значения.

Как можно догадаться, средства ИКТ служат для школьников примером автоматизации процесса вычисления. Изучая на уроках математики, а затем (в старших классах) алгебры, элементы математической статистики и теории вероятностей, ученики осваивают различные возможности их приложения на практике. Освоение формул, необходимых для вычисления числа перестановок, размещений и сочетаний…, позволяет решать целый пласт заданий, соответствующих реальным жизненным ситуациям.

Приведенные примеры позволяют убедиться в сложности рассуждений. Решение подобных примеров представляет собой реализацию метода проблемного изложения в обучении, так как школьники должны самостоятельно выбирать путь построения математической модели. Средства ИКТ при этом играют роль проверочных инструментов. Кроме того, их учебная мотивация повышается широкими возможностями вычислительной техники. То есть, решив задачу, предполагающую обсчет десяти объектов, а затем убедившись в правильности решения с помощью соответствующей функции Excel, ученик может получить результат для любого конечного множества объектов. Это потребует лишь замены числа в соответствующей ячейке.

Реализация данного подхода в ходе освоения тем, связанных с изучением вопросов вероятности и статистики, позволила нам убедиться в полезности перехода от репродуктивных методов изложения к проблемному изложению материала. Практически 80 % учеников проявили интерес к изучению данного раздела, который выражался как в успешности выполнения контрольных заданий (средний балл на 0,7 выше обычного), так и в выполнении ими заданий домашнего контроля самостоятельной работы. В качестве материала для последнего были даны следующие указания:«Осуществите подбор материала для презентации в ходе урока-конкурса проектов. Проекты должны носить тематический характер. Требуется свой пример ситуации, в которой необходимо произвести комбинаторный пересчет или вычисление вероятности тех или иных событий». При этом ученикам заранее объявлялись критерии оценки:

• обоснованность практической значимости решения выбранной проблемы;
• объем, полнота и качество реализации разных этапов решения поставленных задач (построение математической модели, решение в небольших числах, обобщение методов работы с помощью ИКТ);
• подготовленность к восприятию проекта другими людьми;
• аргументированность предлагаемых решений, подходов, выводов;
• оригинальность темы, методов, результатов.

Примеры задач, предлагаемых в наиболее интересных проектах, приводим ниже.

Проект 1. «Ставки в карточной игре» (победивший в конкурсе)

А) В колоде 54 карты. Вычислить вероятность выпадения триады: тройка, семерка, туз (одной масти) и победы, если три туза сильнее ее, остальные тройки карт – слабее.

Б) Смешано 6 одинаковых колод по 36 карт, «вышли» все мелкие, кроме десяток. Подсчитать вероятность вытягивания трех карт общей значимостью 21 очко (по стандартным значениям: туз – 11 и т.д.)

В) Пример формируется и решается в ходе фронтального диалога с классом (голосованием выбирался лучший).

Проект 2. «Аккуратнее на разведке».

У разведчика 20 знакомых городе Х (донести ведь может каждый). Все население города – 1000000 человек. В кафе ежесекундно отдыхает 0,3 % горожан, а у него там встреча с поставщиком информации  (это 1 из тех двадцати равновероятно и иногда даже невольно). Вычислить вероятность случайного присутствия ненужного третьего.

Здесь в ходе применения ИКТ ребятам было интересно менять города с реальным количеством населения и количество знакомых разведчика. Стоило только заменить числа  в задании.

Проект получил второе место по общему количеству баллов, но получил главный приз в номинации оригинальность при открытом голосовании самих десятиклассников.

Соревновательный характер проведенной нами работы существенно повысил мотивационный аспект изучаемой (нестандартной и довольно сложной) темы. Игровая и оценочная процедуры при работе осуществлялись фактически в форме деловой игры, ведь и изучаемый материал, и применение средств ИКТ при статистических подсчетах актуальны во многих сферах современного мира профессий.

Таким образом, еще раз хотелось бы подчеркнуть, что применение средств ИКТ в учебном процессе, в частности на уроках математики и информатики в школе способствуют более глубокому усвоению учащимися учебного материала, развитию у них навыков самостоятельной деятельности.

1. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения. – М.: Педагогика, 1981.
2. Осмоловская, И.М. Словесные методы обучения: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.
3. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Электронный учебник – средство организации управляемой самостоятельной работы обучаемого по изучению математических дисциплин // Вестник МАИ. Т. 16. № 2. 2009.
4. Шевандрин Н.И. Социальная психология в образовании: Учебное пособие. – М.: ВЛАДОС, 1995. – 544с.

Все статьи автора «Ванькова Валентина Сергеевна»