Уже давно стало распространенным утверждение об универсальности математических методов. Как правило, оно иллюстрируется целым рядом примеров и задач, в решении которых применение математических методов сыграло ведущую роль. Сегодня математика успешно внедряется в различные научные области. Все чаще математической моделью заменяется экспериментальная установка.
Продолжая развиваться сама, математика удачно сливается с другими науками. Когда науке перестает хватать собственного естественного языка, исчерпанными оказываются его резервы для дальнейшего развития, тогда на помощь приходит математизация науки. Так, например, нельзя изложить классическую механику, не прибегая к языку математики.
Однако интеграция с математикой требует некоторой перестройки дисциплины и это является закономерным процессом, поскольку развитие любой науки влечет за собой некоторые преобразования. С применением математического аппарата появляются новые разделы, изменяется назначение эксперимента, увеличивается доказательная база гипотез и т.д.
Особенно впечатляющие результаты дают попытки внедрения математических методов в науки гуманитарного профиля. Они приносят с собой четкое описание структуры, лаконичность и наглядность представления объектов и явлений, новые возможности в систематизации и прогнозировании.
Одной из таких областей науки является педагогика. Сегодня специалисты в области воспитания и обучения отмечают, как потребность в применении методов математики в педагогической науке, так и трудности связанные с их применением в социальных и гуманитарных науках. Поскольку выделение однородного качества и его математическое изучение затруднены тем, что при этом приходится учитывать и такие субъективные факторы, как воля, цели, ценностные ориентировки и мотивации людей. Основная трудность в этом случае состоит в построении качественной теории процессов. Без учета этого, возникает опасность оторванного от реальности увлечения формулами и математическим аппаратом, за которыми не стоит реальное содержание изучаемых процессов. [1]
Поэтому рассматривать применение математических методов в образовательном процессе необходимо с учетом особенностей гуманитарной сферы.
Математическое моделирование является одним из важных математических методов, способствующих решению разнообразных задач образовательного процесса. Математические модели представляют собой многофункциональное дидактическое средство. Полнота возможностей этого средства остается до сих пор раскрытой не в полной мере. Несмотря на то, что математические модели являются формальным инструментом познания, его использование способствует достижению не только образовательных, но и развивающих дидактических целей. Это объясняется тем, что модели, неразрывно связанные с конкретным содержанием учебного предмета, позволяют представить его броско, полно и соединить строгость научных рассуждений с глубоким научным анализом элементов изучаемых процессов и явлений любой качественной природы.
Для примера рассмотрим вариант применение математических моделей к анализу цели обучения.
Принятие решений в процессе управления ходом обучения связано с получением и переработкой большого количества информации. Выбор последовательности определенных решений во многом зависит от опыта и интуиции руководителя учебного процесса (учителя, методиста). На современном этапе развития школьного образования учителя интересуют вопросы нахождения не любого, а оптимального решения. Это налагает на учителя дополнительные требования, осуществление которых зависит от применяемых методов разрешения ситуаций.
Как правило, выбор рациональных методов планирования учебного процесса связан с отбором и переработкой не всей информации, а с анализом главных, наиболее существенных сведений о ходе учебного процесса. Ясно, что сложнейшие взаимосвязи вопросов, входящих в систему обучения, не могут быть схвачены отдельным человеком, каковы бы ни были его индивидуальные способности и опыт. И, конечно же, в таких условиях человек, принимающий решение, не может быть уверен в том, что оно является наилучшим.[3]
Этого не случится, если учитель будет использовать удобный инструмент управления – количественные методы разрешения педагогических задач. Эти методы должны указывать способы отбора нужной информации, пути использования опыта лучших учителей, постановку и анализ специальных педагогических экспериментов.
Одним из слабых звеньев процесса управления является несовершенство учебных планов и программ. Вот уже много лет идет поиск путей модернизации содержания учебных предметов, но, к сожалению, эти поиски не всегда опираются на научные методы анализа, а иногда базируются на субъективных взглядах отдельных методистов.
Когда речь идет о планировании, надо понимать его в самом широком смысле: построение учебных планов, программ, планы уроков и т.п. Планирование – это начало, которое определяет многие стороны учебной работы, успех дела. Опытные учителя знают, что хорошо выработанный план становится своеобразным организатором системы обучения.
С вопросами планирования сталкивается не только руководящие лица (директора, завучи). Перед любым учителем (особенно в начале учебного года) возникает всегда много проблем, успешному разрешению которых в немалой степени способствует хорошо составленный план.
Так, учителям надо решать вопрос о планировании теоретического материала, предусмотреть межпредметные связи дисциплин, разработать систему формирования у учащихся тех или иных предусмотренных программой практических умений и навыков. [4]
Естественно, в процессе планирования надо использовать обширную информацию, да и во время реализации намеченной цели необходимо постоянно следить за изменениями ситуаций, корректировать планы. Цель обучения – это сложное структурное соединение многих элементов, соединение, конечная задача которого – получение реального результата.
Практика, особенно опыт промышленного, сельскохозяйственного планирования, выработала приёмы составления планов, их графическое изображение, способы расчета реальных сроков их выполнения и т. п. [5].
Работники системы образования не могут пройти мимо этих достижений. Надо в любой отрасли находить полезные для себя рекомендации и по мере возможности использовать их.
Представим цель обучения в виде граф-модели. Цели обучения тому или иному учебному предмету определяются стандартом обучения. Как правило, в стандарте указываются элементы знания и перечисляются умения, которыми должен владеть ученик.
Моделью цели обучения (МЦО) назовем неориентированный граф GC, вершинами которого являются элементы знания, входящие в обязательный минимум знаний, а ребра соединяют элементы знания A и B, если цели обучения предполагают умение решать задачи, связывающие элементы знания A и B. [6]
Рассмотрим пример графовой модели цели обучения теоретического материала по теме «Клетка» учебного пособия [7]. Данная модель изображена на рисунке 1.
Рис. 1. Графовая модель цели обучения теоретического материала
по теме «Клетка» учебного пособия [7].
В данной модели вершинам графа соответствуют следующие элементы знания:
1. Цитология.
2. Клетка.
3. Химический состав клетки.
4.Неорганические вещества клетки.
5. Вода.
6. Соль.
7. Органические вещества клетки.
8. Липиды.
9. Углеводы.
10. Моносахариды.
11. Дисахариды.
12. Полисахариды.
13. Белки.
14. Нуклеиновые кислоты.
15.Дезоксирибонуклеиновая кислота.
16. Рибонуклеиновая кислота.
17. Эукариотическая клетка.
18. Наружная клеточная мембрана.
19. Цитоплазма.
20. Мембранные органоиды.
21. ЭПС.
22. Комплекс Гольджи.
23. Лизосомы.
24. Митохондрии.
25. Пластиды.
26. Клеточное ядро.
27. Ядерная оболочка.
28. Ядерный сок.
29. Ядрышко.
30. Хроматин.
31. Пищеварительные вакуоли.
32. Прокариотическая клетка.
33. Рибосомы.
34. Вирусы. [8]
Представленная модель носит универсальный характер, и позволяет исследовать структуру теоретического материала, строить модель цели обучения для педагогического объекта независимо от того с какой предметной областью работает учитель. [9]
Математические модели широко используются в практической деятельности педагогических работников. Они позволяют точно фиксировать и представлять в количественной форме изменения процесса обучения. [10] С точки зрения дидактики использование математических моделей предполагает представление объекта изучения или явления в виде модели с выделенными существенными свойствами и отношениями, основными для решения педагогической задачи. Кроме того математическая модель предмета позволяет строго и лаконично отобразить структуру предмета, выделить его основные элементы, и что наиболее важно наглядно показать взаимосвязи между его отдельными частями и понятиями.[11]
Библиографический список
- Лебедева И.П. Математические модели как средство обучения / И.П. Лебедева // Педагогика. – 2004. – № 2. – С. 11-19.
- Краевский В.В. Научное исследование в педагогике и современность / В.В. Краевский // Педагогика. – 2005. – № 2. – С. 13-20.
- Киселева О.М. Особенности формирования технической культуры у учителей различных педагогических специальностей / О.М. Киселева, Н.М. Тимофеева, А.А. Быков // Научно-методический электронный журнал “Концепт”. 2013. № 8 (24). С. 11-15.
- Тимофеева Н.М. Проектирование учебных словарей по педагогическим дисциплинам: Дисс…. канд. пед. наук. -Смоленск, 2004. -С. 215.
- Ченцов А.А. Теоретические основы научной организации учебного процесса: моделирование дидактических систем / А.А. Ченцов. – Белгород, 1972. – 273 с.
- Тимофеева Н.М. Краткий карманный словарь-справочник по общей методике обучения математике / Н.М. Тимофеева, Г. Е. Ceнькин.a// Федер. агентство по образованию Рос. Федерации, Смол. гос. пед. ун-т. Смоленск, 2004.
- Сивоглазов В.И. Общая биология. Базовый уровень: учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / В.И. Сивоглазов, И.Б. Агафонова, Е.Т. Захарова; под ред. акад. РАЕН, проф. В.Б. Захарова. – М.: Дрофа, 2005. – 368 с.
- Киселева О.М. Применение методов математического моделирования в обучении: автореф. дис…. канд. физ.-мат. наук. -Смоленск, 2007.
- Емельченков Е.П. САПР учителя. обучение в группе. Системы компьютерной математики и их приложения / Е.П. Емельченков, О.М. Княгницкая //Системы компьютерной математики и их приложения. 2003. С. 148.
- Киселева О.М. Формализация элементов образовательного процесса на основе математических методов / О.М. Киселева, Н.М. Тимофеева, А.А. Быков //Современные проблемы науки и образования. 2013. № 1. С. 224.
- Губа В.П. Математические методы в педагогической теории и практике (измерения, вычисления, методы математического моделирования и статистики): учебное пособие для вузов / В.П. Губа, Г.Е. Сенькина, Е.П. Емельченков, О.М. Киселева, Н.М. Тимофеева и др. М.: Принт-Экспресс, 2011.