Особенности использования Интернет-ресурсов в преподавании математических дисциплин рассмотрены в работах Я. И. Мельниченко [1], В. С. Новиковой [2], Р. И. Остапенко [3], Е. В. Потехиной [4] и др. Авторами показано, что Интернет-технологии успешно используются в качестве символьного, наглядного, доступного средства обучения, а также обеспечивают многозадачность и дифференцированный подход в процессе обучения студентов.

В большинстве работ, под Интернет-ресурсом понимается какой-либо сайт (портал) имеющий электронные учебные пособия, журналы, энциклопедии, дающий возможность обработать данные в режиме онлайн, провести эксперимент или получить образование дистанционно. Под Интернет-ресурсом мы будем понимать сайт в сети Интернет, имеющий исходную информацию (данные) для решения математических задач.

Цель работы: рассмотреть методические аспекты использования Интернет-информации для решения практических задач в процессе преподавания математических дисциплин студентам вузов спортивной направленности.

Проблемы формирования математической и информационной компетентности студентов инженерно-технических, гуманитарных, естественнонаучных специальностей рассматриваются в целом [О.А.Велиханова [5], А.В.Кузьмина [6], Т.А.Лавина [7], так и в узкой специализации [Р.И.Баженов [8-14], Р.И.Остапенко [15-22], а в частности, студентов вузов спортивной направленности (Л. В. Архандеева [23]). Вопросы использования информационных технологий в обучении студентов вузов рассматриваются чаще всего без учета направления подготовки. Присутствует дефицит методических разработок по математической подготовке студентов вузов спортивной направленности.

Наблюдается терминологическая разобщенность в определении понятия «математическая компетентность» среди авторов. Это: и устойчивые математические знания, и умение применять их в новых ситуациях, и способность решать средствами математики профессиональных задач, и повышать свою квалификацию. Это и определенные ценностные ориентации специалиста, его мотивация, самооценка и т.д. Под математической компетентностью студента мы будем понимать сложное, системное свойство личности, опирающееся на наличие математических знаний, умений, навыков, способов деятельности и проявляющееся в готовности их использовать для эффективного решения различных профессиональных задач.

Нами были разработаны практические задачи для студентов различных специальностей вузов, проводимые при наличии компьютерных средств обучения и доступа к сети Интернет. В частности, разработаны методические указания для проведения аудиторных занятий и самостоятельных работ по курсам «Математика и информатика», «Математическая статистика» для студентов вузов спортивной направленности с использованием компьютеров и соответствующего программного обеспечения. Главные особенности методических разработок: преобладание активных методов и форм обучения, увеличение доли самостоятельной работы, включение студентов в исследовательскую деятельность и ориентация на их познавательную самостоятельность.

Процесс решения математических задач с использованием Интернет-ресурсов можно условно разбить на три этапа:

1. Поиск информации в Интернете ее и систематизация;

2. Обработка данных с помощью соответствующего программного обеспечения (MS Excel, SPSS, MathCAD и т.д.);

3. Интерпретация результатов, выводы.

Рассмотрим пример, где в качестве Интернет-ресурса (как источника для решения математических задач) выступает Официальный сайт Федерации лыжных гонок России [24], где, в частности, представлена база данных спортсменов, когда-либо принимавших участие во всероссийских соревнованиях, имеющих РУС и ФИС код (http://www.flgr.ru/rules/bd/). На 19 сентября 2013 года в базе состоит 9 358 человек. Файл базы данных представлен в формате Ms Excel.

Условие задачи. На основе заданной выборки спортсменов (для каждого студента индивидуально) средствами MS Excel:

1) вычислить средний возраст всей выборки;

2) подсчитать, сколько мужчин и женщин представлено в базе;

3) построить частотное распределение и график по спортивным разрядам;

4) установить зависимость между возрастом и спортивным разрядом выборки; составить регрессионную модель.

Описание решения. На начальном этапе данные скачиваются с сайта и подготавливаются для последующей обработки. В указанной выше базе для анализа данных используются шкалы «пол», «год рождения» и «разряд». Кратко опишем ход решения задачи на основе выборки из 1000 спортсменов.

1) Для нахождения среднего арифметического в MS Excel можно воспользоваться формулой: =2014-СРЗНАЧ(H2:H1001), моды: =2014-МОДА(H2:H1001), медианы: =2014-МЕДИАНА(H2:H1001). В указанной базе средние значения первой тысячи спортсменов равны: среднее арифметическое – 23,68 лет; мода – 18 лет, медиана – 22 лет.

2) Половой состав можно определить c помощью сортировки столбца с наименованиями пола «L» и «M» по возрастанию или убыванию и дальнейшим подсчетом числа мужчин и женщин с помощью функции =ЧСТРОК. В нашем примере, из 1000 спортсменов оказалось 377 женщин и 623 мужчины.

3) Построение частотного распределения и графика по спортивным разрядам состоит из двух этапов а) перекодировка текстовых ячеек «3р», «2р», «1р», «кмс», «мс», «мсмл» в ранговые с помощью вложенного условного оператора ЕСЛИ; б) построение гистограммы в помощью дополнительной надстройки Excel «Пакет анализа».

Перекодировка шести разрядов с помощью оператора ЕСЛИ имеет вид: =ЕСЛИ(I2=”3р”;1;ЕСЛИ(I2=”2р”;2;ЕСЛИ(I2=”1р”;3;ЕСЛИ(I2=”кмс”;4;ЕСЛИ(I2=”мс”;5;6))))). Частотное распределение и соответствующая гистограмма для нашего примера имеет вид:

Таблица 1. Частотное распределение спортсменов (1000 чел.) по спортивным разрядам

Рис.1. Гистограмма частотного распределения выборки (1000 чел.) по разрядам

На графике частотного распределения видно, что большинство спортсменов имеют первый спортивный разряд (59,2%). Меньше всего лиц, имеющих третий спортивный разряд – 0,02% и мастеров спорта международного класса – 1,3%.

4) Установление зависимости между возрастом спортсменов и их спортивным разрядом проще всего начинать с построения простейшего двумерного точечного графика и нахождения коэффициента корреляции, а затем с помощью надстройки «Пакет анализа» проводить регрессионный анализ и составлять регрессионную модель. Обусловлено это тем, что, изначально, линейной связи может и не быть, поэтому корреляционно-регрессионный анализ будет излишним. Результат решения этой задачи студентами может быть оценен с использованием неформальных критериев, например, таких как: способность адекватно использовать математические методы, исследовательская интуиция и другие. В нашем примере коэффициент корреляции оказался равен + 0,44. Для выборки из тысячи человек он статистически значим, и получается, что чем старше спортсмен, тем выше его разряд. Однако, на двумерном графике (см. рис.2) связи возраста и разряда спортсменов видно, что в одном списке находятся спортсмены, возраст которых распределен от 15 до 75, т.е. выборка неоднородна и сопоставлять данные такого массива некорректно. Также, в одном списке, присутствуют мужчины и женщины, что влияет на объективность связи. В диапазоне данных можно внести ограничения, например, с помощью условия =ЕСЛИ(I2<30;I2;0) – в ячейке будет выводиться возраст до 30 лет, а в соответствующий столбец стажа ввести условие =ЕСЛИ(J2<>0;N2;0) для того, чтобы разряд выводился в столбце только для тех, кому меньше 30-ти. Результат этих ограничений показан на рисунке 3. Коэффициент корреляции для этой выборки равен + 0,51. По вопросу задачи необходимо составить регрессионную модель. Ее можно получить средствами MS Excel (см. табл.2)

Рис.2. Гистограмма связи возраста спортсменов (1000 чел.) с разрядом

Рис.3. Гистограмма связи возраста спортсменов (до 30 лет) с разрядом

Таблица 2. Показатели регрессии

Теперь можно составить регрессионную модель вида Y = kX + b:

Разряд = Возраст * 0,07 + 1,94.

Коэффициент детерминации (R-квадрат) приблизительно составил 0,29 или 29%. Это означает, что модель плохо объясняет изменчивость уровня разряда от возраста, так как 71% – доля изменчивости уровня разряда, объясняемая другими факторами, а не возрастными.

Таким образом, методическая система преподавания математических дисциплин студентам вузов помимо информационных ресурсов, автоматизированных обучающих и компьютерных математических систем и сред должна включать Интернет-ресурсы как источник возникновения интерактивных задач. Одной из приоритетных задач в данной области выступает изучение особенностей организации работы студентов по решению задач при изучении математических дисциплин, разработка основных этапов реализации методической системы.