УДК 37.02

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ ПОДБОРА ПАРАМЕТРА В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ МЫСЛИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ У УЧАЩИХСЯ

Дронова Екатерина Николаевна
Алтайский государственный педагогический университет
кандидат педагогических наук, доцент кафедры теоретических основ информатики

Аннотация
В статье описывается технология решения задач оптимизации методом подбора параметра в электронных таблицах. Обоснована их роль в развитии у учащихся таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и конкретизация.

Ключевые слова: задачи оптимизации, метод подбора параметра, электронные таблицы


DECISION OF TASKS OF OPTIMIZATION BY METHOD OF SELECTION OF PARAMETER IN SPREADSHEETS AS MEANS OF DEVELOPMENT OF COGITATIVE OPERATIONS AT STUDENTS

Dronova Catherine Nikolaevna
Altaian state pedagogical university
candidate of pedagogical sciences, associate professor of department of theoretical bases of informatics

Abstract
In the article technology of decision of tasks of optimization is described by the method of selection of parameter in spreadsheets. Their role is reasonable in development at the students of such cogitative operations, as an analysis, synthesis, comparison, abstracting and specification.

Keywords: method of selection of parameter, spreadsheets, tasks of optimization


Библиографическая ссылка на статью:
Дронова Е.Н. Решение задач оптимизации методом подбора параметра в электронных таблицах как средство развития мыслительных операций у учащихся // Современная педагогика. 2015. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2015/01/3223 (дата обращения: 26.05.2017).

Деятельность мышления взрослого человека проявляется главным образом при решении задач, которые постоянно выдвигает перед людьми жизнь. Решение задач всегда даёт человеку что-то новое, новые знания. Обучение подрастающего поколения основам наук стремится именно к такой организации познавательной деятельности учащихся. Именно поэтому общепризнанна значимость использования в обучении прикладных задач, задач с практическим содержанием.

Задачи оптимизации – это один из ярких примеров прикладных задач. Их решение предполагает выбор наилучшего варианта из множества возможных. Если критерий выбора известен и вариантов немного, то решение может быть найдено путем перебора и сравнения всех вариантов. Однако часто бывает так, что число возможных вариантов настолько велико, что полный перебор практически невозможен. В таких случаях приходится формулировать задачу на языке математики и применять специальные методы поиска оптимального решения.

Значительно упрощает решение задач оптимизации использование компьютера и специальных программных средств. В данной статье рассмотрим основы решения задач оптимизации с помощью электронных таблиц LibreOffice Calc.

В электронных таблицах Calc для этого предусмотрены два средства:

1)   подбор параметра (определяет значение одной входной ячейки, которое требуется для получения желаемого результата в зависимой ячейке);

2)   решатель (определяет значения в нескольких входных ячейках, которые требуются для получения желаемого результата).

Изучать технологию решения задач оптимизации в электронных таблицах на начальных этапах нужно со средства «Подбор параметра». Это обоснованно тем, что подбор параметра используется для решения более простых задач (осуществляется подбор значения одной ячейки, а не нескольких). С целью иллюстрации использования данного средства приведем примеры решения задач.

Пример 1.

Вы хотите положить деньги в банк под 5,5% и получить ровно 30000 руб. по истечении года. Определите сумму вклада.

Решение

1. Оформим таблицу с исходными данными и введем указанную формулу (рис. 1).

Рисунок 1 – Исходные данные

2. Активизируем ячейку В3 и выполним команду Сервис >Подбор параметра. В открывшемся диалоговом окне укажем значение необходимой конечной суммы и ссылку на ячейку с искомым значением вклада (рис. 2).

Рисунок 2 – Диалоговое окно №1 средства «Подбор параметра»

Нажмём кнопку ОК. Средство «Подбор параметра» найдет решение и сообщит об этом (рис. 3).

Рисунок 3 – Диалоговое окно №2 средства «Подбор параметра»

Нажмём кнопку Да и убедимся, что искомое значение будет помещено в ячейке В2 (рис. 4).

Рисунок 4 – Исходные данные и искомый результат

Решение приведенной задачи, на первый взгляд, кажется довольно простым. Действительно, оно предельно лаконично и его реализация занимает не более 5 мин. Однако самостоятельное решение подобных задач учащимися, особенно на начальном этапе, сопровождается трудностями. Эти трудности содержательного характера: проблема не в технологии использования средства «Подбор параметра», а в анализе исходных данных и их взаимосвязи с искомым результатом.

Самостоятельное решение задач оптимизации средствами электронных таблиц требует осуществления таких мыслительных операций, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование и конкретизация.

Опишем поиск решения следующей задачи оптимизации.

Пример 2

Определите годовую ставку банка по займу величиной 50000 руб., сделанному на 3 года, если ежемесячные платежи составляют 1500 руб.

Решение

1. Сравним формулировку данной задачи с вышеприведенной, т.е. определим сходства и различия между ними.

Сходство: обе задачи экономического содержания, в которых рассматривается ситуация взаимодействия физического лица и банка; во второй задаче также как и в первой нужно определить значение одной входной ячейки (годовую ставку по займу);

Различия: рассматриваемые ситуации в приведенных задачах содержательно противоположны – в первой задаче физическое лицо делает вклад в банк с определенным годовым процентом, во второй задаче физическое лицо берет кредит в банке с некоторой годовой ставкой.

Сравнение формулировок задач позволяет сделать вывод о том, что 1) вторая задача также может быть решена с помощью средства «Подбор параметра»; 2) решение второй задачи основано на той же зависимости исходных величин, что и в первой задаче.

2. Проанализируем исходные данные, т.е. выделим из целостной формулировки отдельные величины, которые фигурируют в задаче: годовая ставка (в %), величина займа (в руб.), срок займа (в г.), ежемесячные платежи (в руб.).

Оформим таблицу в Calc с исходными данными (рис. 5).

Рисунок 5 – Исходные данные

3. Определим зависимость между выделенными величинами, попытаемся понять в какой математической формуле они объединяются (т.е. применим мыслительную операцию синтеза). По аналогии с первой задачей зависимость между величинами следующая:

1500·12·3=50000+50000·x·3, где  – искомая годовая ставка (в %). (1)

4. Мысленно отвлечемся от содержания наших величин (т.е. применим мыслительную операцию абстрагирования) и подумаем над тем, как будут заполняться поля в диалоговом окне средства «Подбор параметра»:

«Целевая ячейка» – однозначно ячейка со значением годовой ставки (в %), т.е. В1;

«Целевое значение» – число 50000 (величина займа);

«Изменяя ячейку» – ячейка В2, которая содержит формулу для расчета величины займа при известной годовой ставке, срока займа и размера ежемесячных платежей.

5. Формулу для ячейки В2 получим из (1):

1500·12·3=50000(1+x·3);

50000=(1500·12·3)/(1+x·3).

Или с использованием ссылок на ячейки в данной задаче: B2=(B4*12*B3)/(1+B1*B3).

6. Оформим таблицу с исходными данными и введем указанную формулу (рис. 6). Формат ячейки В1 установим «Процентный».

Рисунок 6 – Исходные данные и зависимость между ними

7. Активизируем ячейку В2 и выполним команду Сервис > Подбор параметра. В открывшемся диалоговом окне укажем значение необходимой величины займа и ссылку на ячейку с искомой годовой ставкой (рис. 7).

Рисунок 7 – Диалоговое окно №1 средства «Подбор параметра»

Нажмём кнопку ОК. Средство «Подбор параметра» найдет решение и сообщит об этом (рис. 8).

Рисунок 8 – Диалоговое окно №2 средства «Подбор параметра»

Нажмём кнопку Да и убедимся, что искомое значение будет помещено в ячейке В1 (рис. 9).

Рисунок 9 – Исходные данные и искомый результат

8. Итак, годовая ставка банка по займу величиной 50000 руб., сделанному на 3 года при ежемесячных платежах в 1500 руб., составит 2,67% (конкретизация формального значения, полученного в ячейке В2).

Замечание

Такой глубокий анализ задачи в примере 2 позволяет найти её решение и без использования средства «Подбор параметра»:

1)   найдем общую сумму платежей за 3 года: В6=В4*12*В3;

2)   найдем сумму переплаты в год: В7=(В6-В2)/В3;

3)   найдем годовую ставку (в %): В8=(В7*100)/В2 (рис. 10).

Рисунок 10 – Решение задачи в примере 2 без использования подбора параметра

Приведем теперь пример задачи не экономического содержания, которую также можно решить с помощью средства «Подбор параметра».

Пример 3

Методом подбора параметра найдите корень уравнения x^3-sin(x)+0,1=0 с точностью до четырех знаков после запятой.

Решение

1. Рассмотрим функцию y(x)=x^3-sin(x)+0,1. И подберем значение переменной x, чтобы значение функции y(x)=0.

Оформим таблицу с исходными данными и введем указанную формулу (рис. 11).

Рисунок 11 – Исходные данные

Формат ячейки B1 установим «Числовой», дробная часть – 4 знака после запятой.

2. Активизируем ячейку В2 и выполним команду Сервис > Подбор параметра. В открывшемся диалоговом окне укажем значение необходимого значения функции и ссылку на ячейку с искомым значением переменной  (рис. 12).

Рисунок 12 – Диалоговое окно №1 средства «Подбор параметра»

Нажмём кнопку ОК. Средство «Подбор параметра» найдет решение и сообщит об этом (рис. 13).

Рисунок 13 – Диалоговое окно №2 средства «Подбор параметра»

Нажмём кнопку Да и убедимся, что искомое значение будет помещено в ячейке В2 (рис. 14).

Рисунок 14 – Исходные данные и искомый результат

Замечание

Методом подбора параметра в электронных таблицах можно решать различные уравнения. Данное средство легко и быстро сможет найти как точное значение корня уравнения, так и приближенное.

Однако нужно помнить, что уравнение может иметь несколько корней, а средство «Подбор параметра» укажет только один из них.

Приведенные примеры иллюстрируют многообразие задач оптимизации, которые легко можно решить методом подбора параметра в электронных таблицах. Эти задачи с практическим содержанием, они интересны для исследования, а решение их способствует развитию у учащихся таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и конкретизация.



Все статьи автора «Дронова Екатерина Николаевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: