Для начала дадим некоторые основные процедуры и функции:
Restart - начинать с каждой новой задачи. ^ - возведение в степень, / – деление, * – умножить, <shift+enter>- переход на другую строку без вычислений,< enter>- переход на другую строку с вычислением, := – оператор присваивания, floor(x)- целая часть х, Рlot (%) – печать графика последней функции , если (%%)-предпоследней и т.д. Другие варианты, более сложные, покажем далее; sqrt(X) -, sec(X) –секанс, sin(X)-синус, exp(x) -e, csc(X)- косеканс, cos(X)-косинус, ln(x) – натуральный логарифм, tan(X)-тангенс, log[d](X)-логарифм по основанию d, log10x – десятичный логарифм, arctan(x)-арктангенс , arctcot(x)-арккотангенс, cot(X) –котангенс.
Лабораторная работа N 1.
Вычисление производных.
Оператор diff (), -параметры процедуры: функция от которой берут производную, и переменная по которой берут производную.
ПРИМЕР1. diff (sin(x),x); < enter> ответ: cos(x)
Plot (%);< enter> график косинуса
ПРИМЕР2. Найти производную
Y= (xsina+cosa) (xcosa-sina), 
Можно сначала определить функцию следующим образом
Y:=x->(x*sin(a)+cos(a)*(x*cos(a)-sin(a)) ; < enter> 
diff(Y(x),x) ); < enter> 
Plot (%) ;< enter> 
ПРИМЕР 3. y=[x] cos(10x) 
Y: =x->floor(x)*cos(10*pi*x); < enter> 
diff( Y(x),x ); < enter> 
Plot (%) ;< enter> 
Можно использовать оператор D.
D (SIN); ОТВЕТ COS или D (sin(x)); ответ cos(x).
ПРИМЕР 4.

Y= 
Производная от кусочно-гладкой функции с помощью процедуры
PIECEWISE (…) в ней последний интервал не указывается
Y: =X-> PIECEWISE(X<1, 1-X, X<=2, (1-X)*(2-X),-2+X); < enter> 
F: =X->diff(Y(X),X) ; < enter> 
F(X); < enter> 
plot ([Y(X),F(X)]);< enter> графики функции и производной. 

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 
1.        11. ;
2.                   12. ;
3.                      13. ;
4.                               14. ;
5.    15. ;
6. ;                 16. ;
7. ;              17. ;
8. ;               18. ;
9. ;                   19. ;
10. ;                   20.  .

21.	26.
22.	27.
23.	28.
24.	29.
25.	30.

Лабораторная работа N 2.

Процедура двумерной графики
Для двумерной графики используются процедуры plot(), если функции заданы явно или параметрически и implicitplot()- для неявно заданных функций. В таблице (Табл.1) даны некоторые параметры, которые могут использоваться для построения графиков.

Табл.1 Параметры процедуры plot()

Пример 1. Найти производную и построить графики функции и ее производной
 
y:=x – >piecewise(abs(x)<1,x^2*exp(-x^2),1>abs(x),1/exp(1));
f:=diff(y(x),x);
plot([y(x),f],x=-2 . .2,color[GREEN,NAVY], linestyle=[SOLID,DASHDOT],title=”кусочно-гладкая функция”,
titlefont=[COURIER,BOLD,15],legend=[“y(x)”,”производная”]);

Пример 2. Найти производную и построить график функции и ее производной, если функция задана параметрически x=2cos2t, y=5sin2t, 
x:=2*cos(t);
y:=5*sin(t);
f:=diff(y,t)/diff(x,t);
plot([x,y,t=0 . . 2*pi],[x,f,t=0. .2*pi],-2 . .2,-8 . .+8,
color=[RED,BLUE],style=[POINT,LINE],symbol=DIAMOND,
title=”параметрическая функция n и ее производная”,
titlefont=[COURIER,BOLD,15]); 
Списки в операторе plot в [ ] содержат три элемента: две переменные, зависящие от t и область изменения t . Наличие трех элементов уже говорит о параметрической зависимости. 
Пример 3. Нарисовать график функции 
implicitplot(x^2/16+y^2/9=1, x=-4. .4, y=-3. .3, thickness=2,
title=”неявно заданная функция”, 
titlefont=[COURIER,BOLD,15] );

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 

N – НОМЕР ПО СПИСКУ.
1. Кардиоида  или  
2.Циклоида  или 
3.Эвольвента круга 
4.Астроида  или .
5.Четырехлепестковая роза , или .
6. Улитка Паскаля  
или  
7. Строфоида  или  
8.Циссоида  
9. Лемниската  или 
10.Овал Кассини    

Лабораторная работа N 3.
Вычисление производных от функций заданных неявно.
Для вычисления производных от функций заданных неявно предусмотрена процедура implicitdiff(). Первый параметр – заданное выражение, второй – функция, от которой берется производная, третий – переменная по которой производная берется.
Пример 1. Найти производную 
 implicitdiff(x^2+2*x*y-y^2=2*x,y,x); 
===============================================на экране

Можно построить график с помощью процедуры implicitplot(). Но иногда нужно подключить процедуру plots с помощью команды with(). 

with(plots);
implicitplot(x^2+2*x*y-y^2=2*x,x=-5. .5,y=-5. .5); 
Пример 2. Найти производную функции  в точке 
x=2, y=4.
Зададим уравнение
F:=x^2/a^2+y^2/b^2=1;
Далее вычисляем производную
FX:= implicitdiff(F,y,x);
Присваиваем переменным заданные значения 
x:=2;
y:=4;
%%%- выполнение пред-предпоследней команды (третья снизу)
‘производная в точке’=%%%;
===============================================на экране
производная в точке = 

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 
ЗАДАНИЕ 1. Вычислить программно и проверить аналитически
1.,                               2.
3.           4. 
5.                        6. 
7.,                          8.
9.     10. 
ЗАДАНИЕ 2. Найти производную функций в заданной точке и проверить аналитически.
1.,                   2.
3.    4. 
5.       6. 
7.,        8.
9.                    10.  

Лабораторная работа N4.
Интегралы.
Int(…)- неактивная форма для вывода информации в символьном виде;
int(…) – активная форма для вычисления интеграла.
ПРИМЕР 1.  Вычисление может быть таким – в операторах описан интеграл и переменная интегрирования.
Int(exp(alpha*x)*(cos(b*x),x)=int(exp(alpha*x)*cos(b*x),x); < enter> 
Ответ.  =
Определенный интеграл вычисляется так
ПРИМЕР 2. 
Int(x^2*cos(x),x=0..2*pi)=int(x^2*cos(x),x=0..2*pi); < enter> 
Ответ . =4
ПРИМЕР 3. 
Int(x*ln(x)/((1+x^2)^2),x=0..infinity)=int(x*ln(x)/((1+x^2)^2),x=0..infinity);
< enter> 
Ответ. =0
ПРИМЕР 4. Найти интеграл и построить графики функции и интеграла

 
f:=x- >piecewise(x<0,1,x<=1,x+1,2*x);
f(x); проверка записи
F: =x->int(f(x),x); 
F(x); проверка записи
Печать графиков
plot ([f(x),F(x)], x=-1. .2,
color=[RED,NAVY], linestyle=[DOT,SOLID],
thickness=2, title=”кусочно-гладкая функция n и ее интеграл”,
titlefont=[TIMES,BOLD,15],legend=[“функция”,”интеграл”]);

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 
1.   10.               19.
2            11.            20.
3.dx                                12.
4.                                 13.
5.              14.
6.              15.
7.          16. 
8.                                 17.
9.                    18.

1. Васильев А.Н. Самоучитель Maple 8.:-М.: Издательский дом “Вильямс”,2003.-352с.
2. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. М.,Высшая школа,1994.
3. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. Издание 4.,М., “Высшая школа”,1966.

Все статьи автора «Рабчук Александр Викторович»