Y= 
Производная от кусочно-гладкой функции с помощью процедуры
PIECEWISE (…) в ней последний интервал не указывается
Y: =X-> PIECEWISE(X<1, 1-X, X<=2, (1-X)*(2-X),-2+X); < enter> 
F: =X->diff(Y(X),X) ; < enter> 
F(X); < enter> 
plot ([Y(X),F(X)]);< enter> графики функции и производной. 

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 
1.        11. ;
2.                   12. ;
3.                      13. ;
4.                               14. ;
5.    15. ;
6. ;                 16. ;
7. ;              17. ;
8. ;               18. ;
9. ;                   19. ;
10. ;                   20.  .

21.	26.
22.	27.
23.	28.
24.	29.
25.	30.

Лабораторная работа N 2.

Процедура двумерной графики
Для двумерной графики используются процедуры plot(), если функции заданы явно или параметрически и implicitplot()- для неявно заданных функций. В таблице (Табл.1) даны некоторые параметры, которые могут использоваться для построения графиков.

Табл.1 Параметры процедуры plot()

Пример 1. Найти производную и построить графики функции и ее производной
 
y:=x – >piecewise(abs(x)<1,x^2*exp(-x^2),1>abs(x),1/exp(1));
f:=diff(y(x),x);
plot([y(x),f],x=-2 . .2,color[GREEN,NAVY], linestyle=[SOLID,DASHDOT],title=”кусочно-гладкая функция”,
titlefont=[COURIER,BOLD,15],legend=[“y(x)”,”производная”]);

Пример 2. Найти производную и построить график функции и ее производной, если функция задана параметрически x=2cos2t, y=5sin2t, 
x:=2*cos(t);
y:=5*sin(t);
f:=diff(y,t)/diff(x,t);
plot([x,y,t=0 . . 2*pi],[x,f,t=0. .2*pi],-2 . .2,-8 . .+8,
color=[RED,BLUE],style=[POINT,LINE],symbol=DIAMOND,
title=”параметрическая функция n и ее производная”,
titlefont=[COURIER,BOLD,15]); 
Списки в операторе plot в [ ] содержат три элемента: две переменные, зависящие от t и область изменения t . Наличие трех элементов уже говорит о параметрической зависимости. 
Пример 3. Нарисовать график функции 
implicitplot(x^2/16+y^2/9=1, x=-4. .4, y=-3. .3, thickness=2,
title=”неявно заданная функция”, 
titlefont=[COURIER,BOLD,15] );

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 

N – НОМЕР ПО СПИСКУ.
1. Кардиоида  или  
2.Циклоида  или 
3.Эвольвента круга 
4.Астроида  или .
5.Четырехлепестковая роза , или .
6. Улитка Паскаля  
или  
7. Строфоида  или  
8.Циссоида  
9. Лемниската  или 
10.Овал Кассини    

Лабораторная работа N 3.
Вычисление производных от функций заданных неявно.
Для вычисления производных от функций заданных неявно предусмотрена процедура implicitdiff(). Первый параметр – заданное выражение, второй – функция, от которой берется производная, третий – переменная по которой производная берется.
Пример 1. Найти производную 
 implicitdiff(x^2+2*x*y-y^2=2*x,y,x); 
===============================================на экране

Можно построить график с помощью процедуры implicitplot(). Но иногда нужно подключить процедуру plots с помощью команды with(). 

with(plots);
implicitplot(x^2+2*x*y-y^2=2*x,x=-5. .5,y=-5. .5); 
Пример 2. Найти производную функции  в точке 
x=2, y=4.
Зададим уравнение
F:=x^2/a^2+y^2/b^2=1;
Далее вычисляем производную
FX:= implicitdiff(F,y,x);
Присваиваем переменным заданные значения 
x:=2;
y:=4;
%%%- выполнение пред-предпоследней команды (третья снизу)
‘производная в точке’=%%%;
===============================================на экране
производная в точке = 

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 
ЗАДАНИЕ 1. Вычислить программно и проверить аналитически
1.,                               2.
3.           4. 
5.                        6. 
7.,                          8.
9.     10. 
ЗАДАНИЕ 2. Найти производную функций в заданной точке и проверить аналитически.
1.,                   2.
3.    4. 
5.       6. 
7.,        8.
9.                    10.  

Лабораторная работа N4.
Интегралы.
Int(…)- неактивная форма для вывода информации в символьном виде;
int(…) – активная форма для вычисления интеграла.
ПРИМЕР 1.  Вычисление может быть таким – в операторах описан интеграл и переменная интегрирования.
Int(exp(alpha*x)*(cos(b*x),x)=int(exp(alpha*x)*cos(b*x),x); < enter> 
Ответ.  =
Определенный интеграл вычисляется так
ПРИМЕР 2. 
Int(x^2*cos(x),x=0..2*pi)=int(x^2*cos(x),x=0..2*pi); < enter> 
Ответ . =4
ПРИМЕР 3. 
Int(x*ln(x)/((1+x^2)^2),x=0..infinity)=int(x*ln(x)/((1+x^2)^2),x=0..infinity);
< enter> 
Ответ. =0
ПРИМЕР 4. Найти интеграл и построить графики функции и интеграла

 
f:=x- >piecewise(x<0,1,x<=1,x+1,2*x);
f(x); проверка записи
F: =x->int(f(x),x); 
F(x); проверка записи
Печать графиков
plot ([f(x),F(x)], x=-1. .2,
color=[RED,NAVY], linestyle=[DOT,SOLID],
thickness=2, title=”кусочно-гладкая функция n и ее интеграл”,
titlefont=[TIMES,BOLD,15],legend=[“функция”,”интеграл”]);

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 
1.   10.               19.
2            11.            20.
3.dx                                12.
4.                                 13.
5.              14.
6.              15.
7.          16. 
8.                                 17.
9.                    18.

Применение компьютеров для изучения физики достаточно давно и активно обсуждается в литературе как составная компьютеризации обучения физике, так и как средство лабораторно-компьютерного практикума. Например, в [1,2] отмечается важность и эффективность компьютерных практикумов и тренингов с целью выработки различных знаний и умений, овладения нужными компетенциями. Различные авторы для лабораторных работ предлагают использовать готовые модели или модели создаются в процессе выполнения. Существует целый ряд удачных пособий для студентов-физиков и продвинутых школьников, таких как [3,4], которые могли бы стать основой для комплекта виртуальных лабораторных работ, рассчитанных на два или даже три учебных семестра. На данный момент отсутствует удобное и достаточно глубокое методическое обеспечение с ориентацией на применение именно для изучения курса общей физики в технических вузах с малым количеством часов отводимых на дисциплину.

Автором в течение 2016 года были предложены лабораторные работы по курсу общей физике для студентов Сибирского государственного университета путей сообщения, факультет «Управление процессами перевозок”. Темы лабораторных работ: “Движение в поле тяжести”, “Электрическое поле линейной системы зарядов”. Работы предлагались в двух вариантах: полностью готовая модель, которую можно запустить, а результаты проанализировать и сравнить с теорией, а также программа с открытым исходным кодом, который можно менять для изменения параметров модели. Оба варианта можно было выполнять как во время занятий, так и дома. Студентам предлагался готовый вариант программы в Scilab, в минимальном варианте им нужно было только получить результат работы и проанализировать его. В расширенном варианте студенты могли менять часть файла программы, задавая другие начальные параметры или внешние условия. Часто это приводило к тому, что решалась задача из формально другого раздела вузовского курса физики (например, от движения в поле тяжести легко переходили к затухающим колебаниям).

В первой работе моделируется движение тела с начальной скоростью в поле тяжести Земли, траектория тела рассчитывалась как решение дифференциальных уравнений, составленных на основе второго закона Ньютона. Уравнения решались с помощью стандартных процедур Scilab. В итоге получали зависимость координат и скорости от времени, затем, также с помощью стандартных функций Scilab строились графики зависимостей координат скоростей от времени. Полученные графики сравнивались с теми, которые можно построить, исходя из уравнений кинематики. Сравнивая графики, студент может оценить, какую роль играют погрешности, вычислений, шаг дискретизации при решении систем уравнений численными методами на очень простом примере. При защите отчета лабораторной работы предлагалось, в частности, изменить код программы, чтобы можно было учесть внутреннее трение среды, а в продолжение этого – написать основу для лабораторной работы по моделированию движения тела в жидкости. На основе этой работы был также осуществлен студенческий научный проект по изучению возможностей системы Scilab применительно к курсу физики для специальностей с малым числом аудиторных занятий, проанализировано отношение студентов к работам такого типа, результаты опубликованы в [5]. Как показал опыт, работа над такого рода проектами сама по себе может стать составляющей освоения курса физики в качестве альтернативы традиционным учебным занятиям и в дополнение к ним, активизируя интерес студентов и школьников к освоению новых знаний и умений.

Вторая лабораторная работа моделировала электрическое поле системы зарядов, расположенных на одной прямой. Напряженность каждого заряда вычислялась на основе формулы напряжённости точечного заряда, которая является следствием закона Кулона. Суммарная напряжённость вычислялась по принципу суперпозиции. Программа строила графики зависимости напряженности от координат на плоскости. С помощью встроенных функций строились каркасные графики с раскраской. Меняя количество зарядов, величину зарядов и расстояние до точки в которой проводятся вычисления, можно существенным образом влиять на конечный результат. При одних соотношениях указанных величин картина поля близка к той, которая получается при вычислении поля нити, при других очень похожа на поле точечного заряда или других систем, для которых известно решение. Например, если заряда всего два – это поле диполя. Однако, если расстояние до них намного больше, чем расстояние между ними, то график напряжённости похож на график напряжённости, которое создаётся одним зарядом, равным сумме этих двух. Компьютерная модель позволяет быстро увидеть это, потратив существенно больше времени на анализ данного факта чем на сами вычисления. Чуть-чуть изменив программу, студент может исследовать другие модели, что также повышает степень активности и самостоятельности.

Конечно, виртуальные лабораторные работы должны занимать существенно меньшее учебное время, чем реальные, их нужно использовать как часть учебных комплексов, наряду с лекциями, решением задач, лабораторными работами. Их внедрение повышает интерес к обучению, усиливает возможность реализации индивидуального подхода, активизирует познавательную деятельность, помогает в получении исследовательских компетенций.

Использование именно Scilab предпочтительно в силу ряда факторов. Эта система бесплатна, свободно распространяется, основы  работы в ней изучаются достаточно быстро студентами с разным уровнем подготовки. Scilab вполне может быть рекомендован для широкого применения при обучении физике студентов технических и управленческих специальностей.