УДК 519.862.6

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ КАК ПРОДУКТИВНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Зеленина Лариса Ивановна1, Пантелеева Евгения Владимировна2
1Северный (Арктический) Федеральный Университет им. М.В.Ломоносова, кандидат технических наук, доцент кафедры Прикладной математики и высокопроизводительных вычислений Института математики, информационных и космических технологий
2Северный (Арктический) Федеральный Университет им. М.В.Ломоносова, Высшая школа экономики и управления, студент

Аннотация
В данной статье рассматривается регрессионный анализ как эффективный метод статистического моделирования. При этом особое внимание уделяется спецификации моделей множественной регрессии, методу наименьших квадратов, в том числе и для стандартизованного уравнения, и частным уравнениям регрессии.

Ключевые слова: корреляционный анализ, МНК, регрессионный анализ, частные уравнения регрессии


REGRESSION ANALYSIS AS A PRODUCTIVE METHOD OF RESEARCH STATISTICAL DATA

Zelenina Larisa Ivanovna1, Panteleeva Evgenia Vladimirovna2
1Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, candidate of technical Sciences, associate Professor At Kladno mathematics and highly productive on calculations of the Institute of Math, information and space technologies
2Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Higher school of Economics and management, student

Abstract
This article discusses the regression analysis as an effective method of statistical modeling. Particular attention is paid to the specification of multiple regression models, least squares method, including for the standardized equations, and private regression equation.

Библиографическая ссылка на статью:
Зеленина Л.И., Пантелеева Е.В. Регрессионный анализ как продуктивный метод исследования статистических данных // Современная педагогика. 2015. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2015/05/4280 (дата обращения: 30.05.2017).

Множественная регрессия позволяет строить модели с числом фактор-признаков влияния более одного, определяя при этом как их совокупное влияние на результатирующий признак, так и влияние каждого из них в отдельности.

Спецификация моделей множественной регрессии заключается в отборе фактор-признаков и выборе уравнения регрессии.

Требования к включаемым в модель факторам:

◦         Они должны быть количественно измеримы

◦         Они не должны находиться в корреляционной зависимости

Пример 1. На основе статистических данных построена модель зависимости  себестоимости единицы выпускаемой продукции (у) от производительности труда (z) и заработной платы работников (х):

Анализ данной модели показывает, что при увеличении фактора заработной платы на 1 усл.ед., себестоимость увеличится на 5 усл.ед., если же увеличится производительность труда на 1 усл.ед, то себестоимость будет уменьшена на 10 усл.ед.

Вычисленный коэффициент парной корреляции             свидетельствует о сильной межфакторной взаимосвязи или коллинеарности (т.е. факторы помимо влияний на результативный признак, оказывают еще и сильное влияние друг на друга), т.е. включение их в модель нецелесообразно.  В данном случае используется принцип исключения факторов:

◦         если факторы коллинеарны , то один из них исключается

◦         в модель регрессии добавляется фактор, имеющий наименьшую тесноту связи с другими рассматриваемыми факторами

В модели множественной регрессии также может присутствовать  мультиколлинеарность факторов, т.е. более двух факторов оказываются связанными между собой линейной зависимостью. В этом случае выполняется проверка нулевой гипотезы H0:      где R – матрица коэффициентов корреляции. При этом чем ближе к 1  определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

На втором этапе спецификации модели регрессии  осуществляется выбор ее одели. При этом наиболее часто используемые функциональные зависимости имеют вид:

 Рисунок 1 – Виды моделей множественной регрессии

Вычисление параметров выбранного уравнения множественной регрессии может осуществляться методом наименьших квадратов (МНК) для уравнения в обычном масштабе (решение системы нормальных уравнений) или  методом наименьших квадратов (МНК) для стандартизованного уравнения.

Так для определения параметром линейной модели множественной регрессии метод наименьших квадратов сводится к решению системы нормальных уравнений:

Метод наименьших квадратов (МНК) для стандартизованного уравнения     имеет

вид:

 Рисунок 2 – МНК для стандартизированного уравнения

 Переход от стандартизованного  уравнения к обычному осуществляется следующим образом:

При этом достоинство стандартизованных уравнений  заключается в том, что возможно исключение  из модели факторов с наименьшим значением 

Помимо стандартизированных уравнений возможно рассмотрение частных уравнений регрессии, которые  связывают результативный признак с фактором xi при условии, что остальные экзогенные переменные (факторы) остаются неизменными на среднем уровне:

   Пример 2.

Имеется модель влияния на величину импорта y на определенный товар следующих факторов: объем отечественного производства x1, изменения запасов x2 и потребление на внутреннем рынке х3:

Рисунок 3 – Частные уравнения регрессии

            Таким образом, множественная регрессия является продуктивным методом исследования статистических данных.


Библиографический список
  1. Сухих Е.С., Зеленина Л.И. Эконометрическое моделирование как эффективный метод анализа в научных исследованиях студентов // Современная педагогика. 2014. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2014/12/3116 (дата обращения: 17.12.2014).
  2. Федькушова С.И., Зеленина Л.И. Математические методы обработки данных в научно-исследовательских работах студентов // Современная педагогика. 2015. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2015/01/2894 (дата обращения: 07.01.2015).
  3. Федькушова С.И., Зеленина Л.И. Корреляционный анализ в исследовании функционально-технологических свойств смесей// Вестник магистратуры. 2014. № 11-1 (38). С. 53-56.
  4. Федькушова С.И., Зеленина Л.И. Моделирование на основе нечеткого регрессионно-факторного анализа // Проблемы современной науки и образования /Problems of modern science and education/ 2014. № 8 (26). С.32-34


Все статьи автора «Зеленина Лариса Ивановна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: