УДК 519

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ И ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ В СРЕДЕ MAPLE (ЧАСТЬ 1 – ПРОИЗВОДНЫЕ И ИНТЕГРАЛЫ)

Рабчук Александр Викторович1, Самигуллина Ракия Гареевна2
1Уфимский государственный авиационный технический университет, кандидат технических наук, доцент кафедры математики
2Уфимский государственный авиационный технический университет, старший преподаватель кафедры математики

Аннотация
Лабораторные работы предназначены для предварительного ознакомления студентов 1-3 курсов с пакетом Mаple: вычисление производных, интегралов, пределов, решение дифференциальных уравнений, ряды, построение графиков. Приведены индивидуальные задания по вариантам. В данных лабораторных работах использовались материалы [1] а задачи - из различных задачников, в частности [2,3].

Ключевые слова: индивидуальные задания, интеграл, лабораторные работы, производная, процедура, среда Maple, функция


LABORATORY WORKS AND INDIVIDUAL TASKS IN ENVIRONMENT MAPLE (PART 1 – DERIVATIVES AND INTEGRALS)

Rabchuk Aleksandr Viktorovich1, Samigullina Rakiya Gareevna2
1Ufa State Aviation Technical University, PhD in Technical Science, Assistant Professor of the Mathematic Department
2Ufa State Aviation Technical University, Senior teacher of the Mathematic Department

Abstract
Laboratory works intend for preliminary become students 1-3 courses with packet Maple: calculate derivatives, integrals, limits, different of equations, construct graphs. Take down tasks on version. In laboratory works make use of materials [1] and ques-tions - from diverse books, in particular [2, 3].

Keywords: derivative, environment Maple, function, indi-vidual tasks, laboratory works, procedure


Библиографическая ссылка на статью:
Рабчук А.В., Самигуллина Р.Г. Лабораторные работы и индивидуальные задания в среде Maple (часть 1 - производные и интегралы) // Современная педагогика. 2015. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2015/11/5084 (дата обращения: 27.05.2017).

Для начала дадим некоторые основные процедуры и функции:
Restart - начинать с каждой новой задачи. ^ - возведение в степень, / – деление, * – умножить, <shift+enter>- переход на другую строку без вычислений,< enter>- переход на другую строку с вычислением, := – оператор присваивания, floor(x)- целая часть х, Рlot (%) – печать графика последней функции , если (%%)-предпоследней и т.д. Другие варианты, более сложные, покажем далее; sqrt(X) -, sec(X) –секанс, sin(X)-синус, exp(x) -e, csc(X)- косеканс, cos(X)-косинус, ln(x) – натуральный логарифм, tan(X)-тангенс, log[d](X)-логарифм по основанию d, log10x – десятичный логарифм, arctan(x)-арктангенс , arctcot(x)-арккотангенс, cot(X) –котангенс.
Лабораторная работа N 1.
Вычисление производных.
Оператор diff (), -параметры процедуры: функция от которой берут производную, и переменная по которой берут производную.
ПРИМЕР1. diff (sin(x),x); < enter> ответ: cos(x)
Plot (%);< enter> график косинуса
ПРИМЕР2. Найти производную
Y= (xsina+cosa) (xcosa-sina), 
Можно сначала определить функцию следующим образом
Y:=x->(x*sin(a)+cos(a)*(x*cos(a)-sin(a)) ; < enter> 
diff(Y(x),x) ); < enter> 
Plot (%) ;< enter> 
ПРИМЕР 3. y=[x] cos(10x) 
Y: =x->floor(x)*cos(10*pi*x); < enter> 
diff( Y(x),x ); < enter> 
Plot (%) ;< enter> 
Можно использовать оператор D.
D (SIN); ОТВЕТ COS или D (sin(x)); ответ cos(x).
ПРИМЕР 4.

Y= 
Производная от кусочно-гладкой функции с помощью процедуры
PIECEWISE (…) в ней последний интервал не указывается
Y: =X-> PIECEWISE(X<1, 1-X, X<=2, (1-X)*(2-X),-2+X); < enter> 
F: =X->diff(Y(X),X) ; < enter> 
F(X); < enter> 
plot ([Y(X),F(X)]);< enter> графики функции и производной. 

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 
1.        11. ;
2.                   12. ;
3.                      13. ;
4.                               14. ;
5.    15. ;
6. ;                 16. ;
7. ;              17. ;
8. ;               18. ;
9. ;                   19. ;
10. ;                   20.  .

21.  26. 
22.  27. 
23.  28. 
24.  29. 
25.  30. 

Лабораторная работа N 2.

Процедура двумерной графики
Для двумерной графики используются процедуры plot(), если функции заданы явно или параметрически и implicitplot()- для неявно заданных функций. В таблице (Табл.1) даны некоторые параметры, которые могут использоваться для построения графиков.

Табл.1 Параметры процедуры plot()

Параметр Описание
title Заголовок рисунка – строка символов, переход на новую строку обозначается n
titlefont ШРИФТ заголовка. Тип- TIMES,COURIER, HELVETICA,SYMBOL. Стиль – ROMAN –прямой, BOLD – жирный, ITALIC-курсив. Размер шрифта в пунктах, пункт=1/72 дюйма.
thickness Толщина линии. По умолчанию 10 пунктов.
labers Надпись на осях. Это список из двух строк. Первая – надпись для оси абсцисс, вторая – для оси ординат.
color Цвет линии графика. Black- Черный, blue- синий, navy-темно-синий, coral-красный , cyan-голубой, green-зеленый, gray-серый,
linestyle Стиль линии. От1 до 4, что одно и то же из названий:
SOLID- Сплошная, DOT-пунктир, DASH- штрихованная, DASHDOT-штрихпунктир.
legend Легенда графика.Если графиков много , тогда задается список – строки легенды этих графиков
simbol Тип символа для отображения графика. BOX- Квадрат, CROSS- крест, CIRCLE- круг, POINT-точка, DIAMOND- ромб.

Пример 1. Найти производную и построить графики функции и ее производной
 
y:=x – >piecewise(abs(x)<1,x^2*exp(-x^2),1>abs(x),1/exp(1));
f:=diff(y(x),x);
plot([y(x),f],x=-2 . .2,color[GREEN,NAVY], linestyle=[SOLID,DASHDOT],title=”кусочно-гладкая функция”,
titlefont=[COURIER,BOLD,15],legend=[“y(x)”,”производная”]);

Пример 2. Найти производную и построить график функции и ее производной, если функция задана параметрически x=2cos2t, y=5sin2t, 
x:=2*cos(t);
y:=5*sin(t);
f:=diff(y,t)/diff(x,t);
plot([x,y,t=0 . . 2*pi],[x,f,t=0. .2*pi],-2 . .2,-8 . .+8,
color=[RED,BLUE],style=[POINT,LINE],symbol=DIAMOND,
title=”параметрическая функция n и ее производная”,
titlefont=[COURIER,BOLD,15]); 
Списки в операторе plot в [ ] содержат три элемента: две переменные, зависящие от t и область изменения t . Наличие трех элементов уже говорит о параметрической зависимости. 
Пример 3. Нарисовать график функции 
implicitplot(x^2/16+y^2/9=1, x=-4. .4, y=-3. .3, thickness=2,
title=”неявно заданная функция”, 
titlefont=[COURIER,BOLD,15] );

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 

N – НОМЕР ПО СПИСКУ.
1. Кардиоида  или  
2.Циклоида  или 
3.Эвольвента круга 
4.Астроида  или .
5.Четырехлепестковая роза , или .
6. Улитка Паскаля  
или  
7. Строфоида  или  
8.Циссоида  
9. Лемниската  или 
10.Овал Кассини    

Лабораторная работа N 3.
Вычисление производных от функций заданных неявно.
Для вычисления производных от функций заданных неявно предусмотрена процедура implicitdiff(). Первый параметр – заданное выражение, второй – функция, от которой берется производная, третий – переменная по которой производная берется.
Пример 1. Найти производную 
 implicitdiff(x^2+2*x*y-y^2=2*x,y,x)
===============================================на экране

Можно построить график с помощью процедуры implicitplot(). Но иногда нужно подключить процедуру plots с помощью команды with(). 

with(plots);
implicitplot(x^2+2*x*y-y^2=2*x,x=-5. .5,y=-5. .5); 
Пример 2. Найти производную функции  в точке 
x=2, y=4.
Зададим уравнение
F:=x^2/a^2+y^2/b^2=1;
Далее вычисляем производную
FX:= implicitdiff(F,y,x);
Присваиваем переменным заданные значения 
x:=2;
y:=4;
%%%- выполнение пред-предпоследней команды (третья снизу)
‘производная в точке’=%%%;
===============================================на экране
производная в точке = 

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 
ЗАДАНИЕ 1. Вычислить программно и проверить аналитически
1.,                               2.
3.           4. 
5.                        6. 
7.,                          8.
9.     10. 
ЗАДАНИЕ 2. Найти производную функций в заданной точке и проверить аналитически.
1.,                   2.
3.    4. 
5.       6. 
7.,        8.
9.                    10.  

Лабораторная работа N4.
Интегралы.
Int(…)- неактивная форма для вывода информации в символьном виде;
int(…) – активная форма для вычисления интеграла.
ПРИМЕР 1.  Вычисление может быть таким – в операторах описан интеграл и переменная интегрирования.
Int(exp(alpha*x)*(cos(b*x),x)=int(exp(alpha*x)*cos(b*x),x); < enter> 
Ответ.  =
Определенный интеграл вычисляется так
ПРИМЕР 2. 
Int(x^2*cos(x),x=0..2*pi)=int(x^2*cos(x),x=0..2*pi); < enter> 
Ответ . =4
ПРИМЕР 3. 
Int(x*ln(x)/((1+x^2)^2),x=0..infinity)=int(x*ln(x)/((1+x^2)^2),x=0..infinity);
< enter> 
Ответ. =0
ПРИМЕР 4. Найти интеграл и построить графики функции и интеграла

 
f:=x- >piecewise(x<0,1,x<=1,x+1,2*x);
f(x); проверка записи
F: =x->int(f(x),x); 
F(x); проверка записи
Печать графиков
plot ([f(x),F(x)], x=-1. .2,
color=[RED,NAVY], linestyle=[DOT,SOLID],
thickness=2, title=”кусочно-гладкая функция n и ее интеграл”,
titlefont=[TIMES,BOLD,15],legend=[“функция”,”интеграл”]);

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 
1.   10.               19.
2            11.            20.
3.dx                                12.
4.                                 13.
5.              14.
6.              15.
7.          16. 
8.                                 17.
9.                    18.


Библиографический список
  1. Васильев А.Н. Самоучитель Maple 8.:-М.: Издательский дом “Вильямс”,2003.-352с.
  2. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. М.,Высшая школа,1994.
  3. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. Издание 4.,М., “Высшая школа”,1966.


Все статьи автора «Рабчук Александр Викторович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: