УДК 372.8

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ «ОПТИМИЗАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ» В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ И ИКТ 11 КЛАССА

Горбенко Александр Юрьевич1, Баженов Руслан Иванович2
1Средняя общеобразовательная школа № 5, г. Советская Гавань, учитель информатики и ИКТ
2Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники

Аннотация
В статье описан урок на использование надстройки «Поиск решения» MS Excel для решения оптимизационной задачи. Приведено решение транспортной задачи, описана математическая модель задачи по производству облицовочных плит.

Ключевые слова: , , , ,


РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ «ОПТИМИЗАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ» В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ И ИКТ 11 КЛАССА

Gorbenko Alexander Yurevich1, Bazhenov Ruslan Ivanovich2
1School №5, Sovetskaya Gavan, teacher of Informatics and ICT
2Sholom-Aleichem Priamursky State University, candidate of pedagogical sciences, associate professor, Head of the Department of Computer Science

Abstract
The article describes a lesson on using the add-in "Solver" MS Excel for solving optimization problems. The solution of the transportation problem, the mathematical model of the tasks on production of tiles.

Keywords: optimization, simulation


Библиографическая ссылка на статью:
Горбенко А.Ю., Баженов Р.И. // Современная педагогика. 2014. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2014/12/3058 (дата обращения: 27.05.2017).

Моделирование в курсе информатики и информационно-коммуникационных технологий является одной важных содержательных линий. Она проходит через весь предмет и позволяет показать школьникам достижения современных технологий в решении различных задач. Поэтому построение адекватной методики обучения моделированию актуально.

Проблемами методики обучения информационных технологий занимались различные ученые, методисты, такие как И.Г.Семакин и Е.К.Хеннер [1,2], М.П.Лапчик [3], Н.Д.Угринович [4], И.И.Раскина [5], Ю.П.Штепа и др. [6-9], Р.И.Баженов и др. [10-21]. Вопросы преподавания моделирования исследовали А.В.Абрамов [22], Р.И.Баженов [23, 24], А.Н.Горбачева и др. [25], И. А.Гришина [26], А.А.Зубрилин и М.Г. Капралова [27], С.М.Ибатуллина и др. [28], И.П.Исайчева [29], Ю.Н.Кондратьев [30], М.Б.Суханов [31], О. В.Титова [32], В.Я.Трофимец и Е.Н.Трофимец [33], Н.А.Шиварова [34], Ю.П.Штепа [35-39].

Представим разработку урока по теме «Оптимизационное моделирование».

На уроке необходимо решить следующие задачи:

  1. Научить решать оптимизационные задачи средствами MS Excel.
  2. Формировать навыки построения математических моделей;
  3. Развивать навыки анализа, систематизации, применения MS Excel.

Ход урока

1. Актуализация

Для актуализации знаний предлагается ученикам ответить на впросы:

  • Что такое «оптимальное решение»?
  • Как достичь оптимального решения?
  • Какие критерии могут быть критериями оптимальности?
  • Определите понятия оптимальный, минимальный, максимальный.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изучение нового материала.

Задача оптимизации – поиск оптимального решения данной задачи при соблюдении некоторых условий. В MS Excel такие задачи решаются с использованием надстроек. С помощью надстроек электронных таблиц можно решать оптимизационные задачи методом подбора параметра и методом поиска решения.

Надстройка Поиск решения позволяет найти оптимальное значение формулы, содержащейся в целевой
ячейке. Описываемая процедура работает с группой ячеек связанных с формулой, содержащейся в целевой ячейке. Для того чтобы получить искомый результат в целевой ячейке, макрос изменяет значения во влияющих ячейках, следя за ограничениями.

Задание классу:

  • Выберете Сервис – Надстройки
  • На панели Надстройки -
    Доступные надстройки отметить «Поиск решения», установив флажок.

3.1. Решение задач на моделирование.

Транспортная задача
является задачей оптимизации. Она возникает при планировании наиболее рациональных перевозок грузов. Проблема формулируется следующим образом: требуется определение плана перевозок, при котором их стоимость была бы минимальна. Для учащихся 11 класса рассматриваемую задачу можно решить, применив MS Excel и надстройку Поиск решения. Представим подготовленную задачу для учащихся.

В двух пунктах отправления А1
и А2
находится соответственно 240 и 120 т топлива. В пункты В1, В2, В3
требуется доставить соответственно 150, 120 и 90 т топлива. Стоимости перевозки тонны топлива из пункта А1
в пункты В1, В2, В3
составляют соответственно 6, 6 и 8 денежные единицы, а из пункта А2
– 8, 4 и 5 денежных единиц. Разработать оптимальный план перевозок топлива так, чтобы сумма транспортных расходов была наименьшей.

Цель моделирования – разработка оптимального плана перевоз топлива.

I этап. Анализ объекта

В данной задаче рассматриваются затраты и объемы перевозок, которые задаются на основе отдельных параметров, определяющих стоимость перевозок. Объем перевозок задается объемами заказа и запаса. Затраты на перевозку являются параметрами плана перевозок.

II этап. Разработка модели

Объемы перевозок от поставщиков к потребителям можно обозначить таким образом:

а11 – от А1 к В1;

а12 – от А1 к В2;

а13 –от А1 к В3;

а21 –от А2 к В1;

а22 –от А2 к В2;

а23 –от А2 к В3.

Ограничения на запасы для А1:

а111213=240

Ограничения на запасы для А2:

а212223=120

Ограничения на заказы для В1:

а1121=150

Ограничения на заказы для В2:

а1222=120

Ограничения на заказы для В3:

а1323=90

Из условия задачи следует, что затраты на перевозку записываются в виде

Z=6*а11+6*а12+8*а13+8*а21+4*а22+5*а23

Способ решения задачи – это изменяя значения параметров а11, а12, а13, а21, а22, а23, получить решение, которое будет удовлетворять всем ограничениям и является минимальными затратами на перевозку продукции.


Рисунок 1 – Формализованная задача


Рисунок 2 – Подготовленная форма надстройки «Поиск решения»


Рисунок 3 – Решенная задача

После появления решения задачи необходимо интерпретировать полученные результаты:

а11 =150 т.- объем перевозки от А1 к В1;

а12 =90 т. – объем перевозки от А1 к В2;

а13 =0 – ничего не перевозим от А1 к В3;

а21 =0 – ничего не перевозим от А2 к В1;

а22 =30 т. – объем перевозки от А2 к В2;

а23 =90 т. – объем перевозки от А2 к В3.

Минимальные затраты на перевозку равны 2010 денежных единиц.

Для закрепления материала с учениками разбирается следующая задача.

Строительный комбинат производит два типа облицовочных плит. Для производства используется цветной цемент, мраморная и гранитная крошка. Потребление компонентов задано пропорциями 10:5:9:4, 17:10:4:5. Последний член в пропорции задаёт потребление прочих материалов (красители, вода и др.). Комбинат располагает материалами в количестве 50 000 т. цветного цемента, 22 000 т. мраморной крошки, 30 000 т. гранитной крошки, прочие материалы без ограничений. Определить оптимальный план производства облицовочных плит, который позволяет произвести отделку максимальной площади, если известно, что на облицовку одного квадратного метра необходимо 0,07 т. плит первого типа или 0,1 т второго типа.

Составим математическую модель задачи.

План – это планируемое к производству количество плит первого и второго типов.

Обозначим

x1– количество в тоннах плит первого типа;

x2 – количество в тоннах плит второго типа.

Тогда целью моделирования является определение значений , при которых площадь максимальна.

Следовательно, целевая функция – площадь, облицованная плитами при плане производства :

.

В условии задаче записано, что запасы материалов ограничены.

Рассмотрим ограничение на цветной цемент. Ограничение потребления цветного цемента при плане можно записать в виде


Таким образом, приходим с системе ограничений:


Система ограничений совместно с целевой функцией определяет математическую модель задачи.

После разбора математической модели задачи ученики решают ее самостоятельно в MS Excel.

Закрепление материала.

Вопросы:

1. Задача оптимизации это…?

2. Надстройки в EXCEL устанавливаются …?

3. Используя надстройку Поиск решения можно решать задачи …?

4. Надстройка Поиск решения дает следующие возможности…?

Домашнее задание.

Придумать задачу, которую можно решить надстройкой «Поиск решения».

Таким образом, применяя надстройку Поиск решения ученики могут решить сложную задачу без использования математических методов и они осознают важность изучения информационных технологий для облегчения труда.


Библиографический список
  1. Задачник-практикум по информатике: Учебное пособие для средней школы/Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
  2. Семакин И.Г. Преподавание базового курса информатики в средней школе: Методическое пособие. М:. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
  3. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов/ М.П.Лапчик, И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер; Под общей ред. М. П. Лапчика. М.: Академия, 2001. 624 с.
  4. Угринович Н.Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе: Методическое пособие. М.: БИНОМ, 2006.
  5. Раскина И.И., Штепа Ю.П. Обучение школьников информационному моделированию в контексте новых требований к образовательным результатам // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 2. С. 171.
  6. Богданова В.В., Штепа Ю.П. Организация интегрированных уроков информатики с другими учебными предметами // Психология, социология и педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://psychology.snauka.ru/2014/11/3995 (дата обращения: 28.11.2014).
  7. Салиновская Е.В., Штепа Ю.П. Методические аспекты изучения процесса передачи информации в школьном курсе информатики // Психология, социология и педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://psychology.snauka.ru/2014/11/3975 (дата обращения: 29.11.2014).
  8. Татевосян Т.В., Штепа Ю.П. Организация самостоятельной работы школьников при изучении темы «Системы счисления» в курсе информатике // Гуманитарные научные исследования. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://human.snauka.ru/2014/11/8437 (дата обращения: 29.11.2014).
  9. Горянская А.О., Штепа Ю.П. Использование игровых технологий при изучении систем счисления в школьном курсе информатики // Современная педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2014/11/3011 (дата обращения: 29.11.2014).
  10. Коноваленко Д.А., Баженов Р.И. Разработка лабораторно-практических работ по стеганографическим и криптографическим методам защиты информации в курсе «Информационная безопасность» // Современная педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL:http://pedagogika.snauka.ru/2014/11/2935 (дата обращения: 29.11.2014).
  11. Разина М.В., Баженов Р.И. Разработка методики преподавания темы «Передача информации» в курсе «Информатика и ИКТ» 8 класса // Психология,социология и педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL:http://psychology.snauka.ru/2014/11/3927 (дата обращения: 29.11.2014).
  12. Лавский С.А., Баженов Р.И. Дидактическая игра по теме«Хранение и обработка информации в базах данных» // Современная педагогика.2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2014/11/2980 (дата обращения: 29.11.2014).
  13. Кузьменко О.В., Баженов Р.И. Применение системы дистанционного образования «Телешкола» при организации смешанного обучения в преподавании базового курса «Информатика и ИКТ» // Психология, социология и педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL:http://psychology.snauka.ru/2014/11/3979 (дата обращения: 29.11.2014).
  14. Муратова Т.В., Баженов Р.И. О разработке урока по теме «Системы счисления» в курсе информатики и ИКТ 9 класса // Современная педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://pedagogika.snauka.ru/2014/11/3024 (дата обращения: 28.11.2014).
  15. Баженов Р.И., Баженова Н.Г. О методике разработки конспекта урока // Современная педагогика. 2014. № 9 (22). С. 89-98.
  16. Баженов Р.И., Дзиковский Ф.Г., Дубей О.Я. The teaching of object-oriented approach on programming language F# // Eastern European Scientific Journal. 2014. № 2. С. 254-259.
  17. Баженов Р.И. Об организации научно-исследовательской практики магистрантов направления «Информационные системы и технологии» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 9-2 (41). С. 62-69.
  18. Баженов Р.И. О методике обучения проектированию информационных систем будущих менеджеров // Психология, социология и педагогика. 2014. № 8 (35). С. 30-38.
  19. Bazhenov R.I., Luchaninov D.V. Use of blended learning elements for formation of a humanitarian student’s creative initiative at learning modern information technologies // Life Science Journal. 2014. Т. 11. № 11s. С. 371-374.
  20. Баженов Р.И., Лобанова А.М. Обучение основам предпринимательства в компьютерной экономической игре «Капитализм 2» // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2014. № 4 (31). С. 35.
  21. Vexler V.A., Bazhenov R.I., Bazhenova N.G. Entity-relationship model of adult education in regional extended education system // Asian Social Science. 2014. Т. 10. № 20. С. 1-14.
  22. Абрамов Е.В. Табличный процессор MS EXCEL: решение оптимизационных задач // Актуальные вопросы современной науки. 2010. № 16. С. 221-229.
  23. Баженов Р.И., Лопатин Д.К. Об имитационном моделировании экономических процессов средствами специализированной программной среды // Молодой ученый. 2014. № 4. С. 88-92.
  24. Баженов Р.И., Балашова С.В., Моисеев В.В. Разработка компьютерной модели мр3-плеера на основе switch-технологии // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2014. № 6 (96). С. 246-248.
  25. Горбачева А.Н., Смирнова А.Н., Потехин Н.В. Решение задач по моделированию в MICROSOFT EXCEL //Информатика и образование. 2008. № 3. С. 34-40.
  26. Гришина И. А. Использование MS Excel для решения экономических задач. URL: http://festival.1september.ru/articles/101793/ (дата обращения 30.11.2014)
  27. Зубрилин А.А., Капралова М.Г. Решение задачи о выборе оптимального маршрута средствами MICROSOFT EXCEL// Информатика и образование. 2008. № 7. С. 81-89.
  28. Ибатуллина С.М., Махмутова М.С., Шагапов С.Б. Работа с сервисом «поиск решения», с многоуровневыми и сводными таблицами MS EXCEL (практикум № 4) // Экономика и управление: научно-практический журнал. 2009. № 5. С. 60-66.
  29. Исайчева И.П. Предпрофильный курс «Использование MS EXCEL при решении задач экономического содержания» // Информатика и образование. 2011. № 5. С. 38-45.
  30. Кондратьев Ю.Н. Решение оптимизационных задач в среде EXCEL-7.0 // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. Серия: Естественные и технические науки. 2009. № 7. С. 96-97.
  31. Суханов М.Б. Решение нелинейных уравнений с помощью средства «Подбор параметра» в MS EXCEL и openoffice.org calc // Информатика и образование. 2009. №5. С. 72-75.
  32. Титова О. В. Транспортная задача. URL: http://festival.1september.ru/articles/210417/ (дата обращения 30.11.2014)
  33. Трофимец В.Я., Трофимец Е.Н. Компьютерное моделирование оптимизационных задач транспортного типа в MICROSOFT EXCEL//Информатика и образование. 2008. № 11. С. 76-87.
  34. Шиварова Н.А. Урок информатики по теме “Оптимизационное моделирование” с использованием кейс-метода. 11-й класс. URL: http://festival.1september.ru/articles/648819/ (дата обращения 30.11.2014)
  35. Штепа Ю.П. Оценка сложности учебных задач по информационному моделированию // Информатика и образование. 2014. № 2 (251). С. 66-67.
  36. Штепа Ю.П. Роль обучения решению задач по информационному моделированию для развития ИКТ-компетентности старшеклассников // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2009. № 1. С. 28-44.
  37. Штепа Ю.П. Решение задач прогнозирования и оптимизации в школьном курсе информатики // Информатика и образование. 2008. № 10. С. 39-47.
  38. Штепа Ю.П. Решение задач прогнозированияvtc и оптимизации в школьном курсе информатики // Информатика и образование. 2008. № 11. С. 39-50.
  39. Штепа Ю.П. Решение задач прогнозирования и оптимизации в школьном курсе информатики // Информатика и образование. 2008. № 9. С. 37-48.


Все статьи автора «Баженов Руслан Иванович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: